Simposio en Ecuaciones Diferenciales con Retraso, Control y Simulación de Sistemas Complejos
03
Feb
-
Sobre el evento
Este simposio presencial y virtual creado con el apoyo académico de la Pontificia Universidad Javeriana Cali, la Fundación Universitaria Konrad Lorenz, la Universidad de Buenos Aires y patrocinado por ICETEX bajo el programa de expertos internacionales 2024, instruirá a sus asistentes en algunas de las más fundamentales técnicas analíticas y numéricas que, desde la teoría de las ecuaciones diferenciales con retraso, la teoría de control óptimo y la simulación de sistemas complejos son ampliamente utilizadas en la modelación matemática de la dinámica de poblaciones. El simposio no tiene ningún costo de inscripción
Patrocinadores
Ponentes
Ponentes principales
Dr. Pablo Amster
Doctor en Matemáticas de la Universidad de Buenos Aires, donde actualmente es profesor titular del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, y es también investigador del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET). Es autor de numerosos trabajos de investigación científica y colabora en diferentes proyectos en universidades argentinas y extranjeras. Con frecuencia dicta conferencias y seminarios de divulgación y escribe textos destinados al público no matemático.
Dr. Rodrigo Castro
Investigador del CONICET y profesor titular en el Departamento de Computación de la Universidad de Buenos Aires. Su trabajo se centra en la modelización, simulación y control de sistemas complejos heterogéneos. Ha trabajado en institutos como ETH Zúrich y el CERN, y lidera el Laboratorio de Simulación de Eventos Discretos, enfocado en sostenibilidad y análisis interdisciplinario.
Inscripción
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Programa
Palabras de bienvenida
Dr. Andrés Rivera
Curso Corto 1
Ecuaciones con retardo: introducción y ejemplos. Retardos discretos y distribuidos. Modelos biológicos en epidemiología y dinámica poblacional. Existencia de soluciones. Método de pasos. Teorema de existencia y unicidad. Continuación de soluciones. Estabilidad. Funciones de Lyapunov. Existencia de órbitas periódicas. Métodos de punto fijo y teoría de grado topológico.
Dr. Pablo Amster, UBA)
Descanso - Refrigerio
Curso Corto 2
Conceptos preliminares de modelos de simulación. Aproximación de sistemas continuos por discretización del tiempo. El formalismo DEVS para simulación de sistemas por eventos discretos. Métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias por cuantización de estados. Integración de ecuaciones con retardos. Ejemplos en sistemas biológicos, poblacionales e ingenieriles. Extensión a sistemas espacialmente distribuidos.
Dr. Rodrigo Castro, UBA
Final de la jornada 1
Curso Corto 1
Ecuaciones con retardo: introducción y ejemplos. Retardos discretos y distribuidos. Modelos biológicos en epidemiología y dinámica poblacional. Existencia de soluciones. Método de pasos. Teorema de existencia y unicidad. Continuación de soluciones. Estabilidad. Funciones de Lyapunov. Existencia de órbitas periódicas. Métodos de punto fijo y teoría de grado topológico.
Dr. Pablo Amster, UBA
Descanso - Refrigerio
Curso Corto 2
Conceptos preliminares de modelos de simulación. Aproximación de sistemas continuos por discretización del tiempo. El formalismo DEVS para simulación de sistemas por eventos discretos. Métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias por cuantización de estados. Integración de ecuaciones con retardos. Ejemplos en sistemas biológicos, poblacionales e ingenieriles. Extensión a sistemas espacialmente distribuidos.
Dr. Rodrigo Castro, UBA
Final de la jornada 2
Charla 1
En un sistema de ecuaciones diferenciales un punto de equilibro representa una solución estacionaria y el análisis de su estabilidad, es decir la evolución temporal de las soluciones cercanas al equilibrio, resulta de interés tanto teórico como práctico. Muchas técnicas para analizar estabilidad se basan en transformar el sistema en otro más simple de analizar, conservando cualitativamente la estabilidad del original. Por ejemplo algunos sistemas pueden ser analizados por Hartman-Grobman, mientras que otros pueden ser llevados a una forma normal. En esta charla se repasarán algunas de estas técnicas y aplicaciones.
Sebastián Pedersen, UBA
Charla 2: Control predictivo basado en el modelo con garantía de estabilidad para convertidores de potencia
El control predictivo basado en el modelo (MPC por sus siglas en inglés), es una técnica avanzada de control que consiste en resolver un problema de optimización matemática en tiempo real usando el modelo dinámico de sistema para predecir el comportamiento futuro. Se destacan dos retos fundamentales, eficiencia computacional y estabilidad. Por un lado, el tiempo de respuesta de convertidor electrónico de potencia suele ser significativamente más rápido en comparación con un sistema químico, debido a las diferencias inherentes en sus dinámicas físicas. Esto hace que el modelo de optimización deba ser simple de forma que pueda ser implementado en un microcontrolador. De otro lado, la estabilidad es un reto debido a la no linealidad del modelo.
Esta suele ser impuesta mediante horizontes largos, penalizaciones de la función objetivo o restricciones tipo Lyapunov en el modelo de optimización. Esta charla presenta una serie de resultados recientes de un MPC ad-hoc para aplicaciones de electrónica de potencia. Nuestro enfoque está basado en mantener características de pasividad y disipatividad en el modelo dinámico manteniendo dicha estructura en el modelo de optimización matemática, sin aumentar la complejidad del mismo. Discutiremos conceptos teóricos relacionados con estabilidad en el sentido de Lyapunov para sistemas discretos y su aplicación en modelos de electrónica de potencia.
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Dr. Alejandro Garcés, Universidad Tecnológica de Pereira
Descanso - Refrigerio
Charla 3
Pendiente
Charla 4: Diseño y Optimización de Controladores de bajo orden para Sistemas Dinámicos con y sin Retardos Temporales
Esta presentación aborda avances recientes en el diseño y optimización de controladores para sistemas dinámicos lineales con y sin retardo. Se presentarán tres propuestas innovadoras que destacan el impacto del análisis geométrico y las técnicas computacionales en el diseño de controladores eficientes y de alto rendimiento:
- Optimización híbrida de controlador Proporcional Integral (PI)
- Controlador Proporcional Integral Retardado (PδI)
- Controlador Integral Retardado (IR)
Estos enfoques destacan el uso de herramientas analíticas y computacionales para abordar problemas complejos en sistemas dinámicos con y sin retardos. La presentación incluirá resultados numéricos y experimentales que validan las metodologías propuestas y su aplicabilidad en sistemas del mundo real.
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Dr. Julián Hernández, Universidad Autónoma San Luis Potosí
Final de la jornada 3
Curso Corto 1
Ecuaciones con retardo: introducción y ejemplos. Retardos discretos y distribuidos. Modelos biológicos en epidemiología y dinámica poblacional. Existencia de soluciones. Método de pasos. Teorema de existencia y unicidad. Continuación de soluciones. Estabilidad. Funciones de Lyapunov. Existencia de órbitas periódicas. Métodos de punto fijo y teoría de grado topológico.
Dr. Pablo Amster, UBA
Descanso - Refrigerio
Curso Corto 2:
Conceptos preliminares de modelos de simulación. Aproximación de sistemas continuos por discretización del tiempo. El formalismo DEVS para simulación de sistemas por eventos discretos. Métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias por cuantización de estados. Integración de ecuaciones con retardos. Ejemplos en sistemas biológicos, poblacionales e ingenieriles. Extensión a sistemas espacialmente distribuidos.
Dr. Rodrigo Castro, UBA
Final de la jornada 2
Curso Corto 1
Ecuaciones con retardo: introducción y ejemplos. Retardos discretos y distribuidos. Modelos biológicos en epidemiología y dinámica poblacional. Existencia de soluciones. Método de pasos. Teorema de existencia y unicidad. Continuación de soluciones. Estabilidad. Funciones de Lyapunov. Existencia de órbitas periódicas. Métodos de punto fijo y teoría de grado topológico.
Dr. Pablo Amster, UBA
Descanso - Refrigerio
Curso Corto 2
Conceptos preliminares de modelos de simulación. Aproximación de sistemas continuos por discretización del tiempo. El formalismo DEVS para simulación de sistemas por eventos discretos. Métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias por cuantización de estados. Integración de ecuaciones con retardos. Ejemplos en sistemas biológicos, poblacionales e ingenieriles. Extensión a sistemas espacialmente distribuidos.
Dr. Rodrigo Castro, UBA
